www.whkt.net > 已知椭球面x^2/A^2+y^2/B^2+z^2/C^2=1 试求过x轴且...

已知椭球面x^2/A^2+y^2/B^2+z^2/C^2=1 试求过x轴且...

S=π(圆周率)*a*b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)*A*B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).要求任意水平面与椭球相切的椭圆面积直接将条件带入,得到一个椭圆方程即可,再利用椭圆面积公式即可求得

面积是:S=πab(1-z^2/c^2)x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1化为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2再化为标准式x^2/a^2/(1-z^2/c^2)+y^2/b^2/(1-z^2/c^2)=1所以,新的a' =a *(1-z^2/c^2)开方,b'=b *(1-z^2/c^2)开方根据椭圆面积公式: S=π*a*b所以截面积是S=πab(1-z^2/c^2)

V=∫∫∫dxdydz (x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)另X=x/a,Y=y/b,Z=z/c,代入,得:V=abc∫∫∫dXdYdZ (X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)∫∫∫dXdYdZ为半径为1的球体体积,等于(4/3)pi所以:V=abc∫∫∫dXdYdZ=(4/3)pi*abc

构造函数F(x,y,z,u)=8xyz+u(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1) 同时对x,y,z,u求偏导,并且得到的四个式子都令其等于0,从中解得x,y,z,u,代入8xyz即为长方体体积.

因为体积最大,只要切平面的三个截距x0,y0,z0满足:x0y0z0最大即可.为了计算方便,就取对数,ln(x0y0z0)=lnx0+lny0+lnz0

您好!V=∫(-a,a) S(x) dx 截面:y^2/[(1-a^2/x^2)b^2] + z^2/[(1-a^2/x^2)c^2]=1 因此,截面积S(x)=bc(1-x^2/a^2)π 那么,V=∫(-a,a) S(x) dx=∫(-a,a) bc(1-x^2/a^2)π dx=bcπ∫(-a,a) 1-x^2/a^2 dx=bcπ(x-x^3/3a^2) | (-a.a)=[abcπ-abcπ/3]*2=(4/3)abcπ 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步!

代入,得: v=abc∫∫∫dxdydz (x从-1到1,z=z/,等于(4/3)pi 所以:v=abc∫∫∫dxdydz=(4/a,z从-c到c) 另x=x/v=∫∫∫dxdydz (x从-a到a,y从-b到b,y从-1到1,z从-1到1) ∫∫∫dxdydz为半径为1的球体体积;b;c,y=y/

设在第一卦限中 满足既在椭圆又在长方体上的点的坐标为 (x,y,z)所以x>0 y>0 z>0 因此长方体三个边长为2x 2y 2z然后按照下图计算当且仅当x=a/√3 y=b/√3 z=c/√3 时取

答案:设F(x,y,Z)=X^2/a/2+yA2/bA2+zA2/cA2-1 Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,假设椭圆面上的任意一点坐标为(xO,y0,z0),则 *0^2/a^2+y0^2/b^2+Z0^2/c^2=1------(1) 该椭圆面的切平面方程应为:(2*0/a2)*(x-*0)+(2y0/bA2)*(y-y0)+(2z0/CA

作变换x=arsinucosv,y=brsinusinv,z=crcosu,则J=abcr^2*sinu, 椭球体积=8∫du∫dv∫abcr^2*sinudr =(4π/3)abc∫sinudu =4πabc/3.

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