www.whkt.net > 设x=E^uCosv,y=E^usinv,z=uv,求z对x的偏导,z对...

设x=E^uCosv,y=E^usinv,z=uv,求z对x的偏导,z对...

1、本题的最佳求导方法,是利用本题的特殊参数方程, 解除参数后,再对 z = uv 求偏导即可;2、具体求导方法,依然是运用链式求导法则;3、具体解答如下,若有疑问,请追问:

由题设条件得 u = (1/2)ln(x^2+y^2),v = arctan(y/x) z = uv = (1/2)ln(x^2+y^2)arctan(y/x) z'<x> = [x/(x^2+y^2)]arctan(y/x)+ (1/2)ln(x^2+y^2)(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]= [x/(x^2+y^2)]arctan(y/x) - (1/2)[y/(x^2+y^2)]ln(x^2+y^2) z'<y> = [y/(x^2+y^2)]arctan(y/x)+ (1/2)ln(x^2+

x=e∧u+usinv,对x求偏导,得1=e^u*u/x+u/x*sinv+ucosv*v/x……………………(1)y=e∧u-ucosv;对x求偏导,得0=e^u*u/x-u/x*cosv+usinv*v/x,则v/x=-(e^u-cosv)*(u/x)/(usinv) 代入(1),即可解得u/xv对y的偏导同理可求.求解这类题要注意两点:1.不要试图解出u,v2.u,v都是x,y的函数.

(1):x=e^u+usinv, y=e^u-ucosv先同时对x求偏导得1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x联立利用行列式解得偏u/偏x=sinv/[e^u(sinv+cosv)+1],偏v/偏x=(sinv-e^u)/[ue^u(sinv+co

u(x,v)不可以的把..、u(x,v)..第二个式子你自己看u(y,v)了、、、

x=e^u*cosv,对x求导:1=e^ucosv* u'x-e^u sinv*v'x,得:cosv*u'x-sinv*v'x=1/e^uy=e^u*sinv,对x求导:0=e^u sinv*u'x+e^ucosv*v'x,得:sinv*u'x+cosv*v'x=0解得:u'x=cosv/e^u,v'x=-sinv/e^uZ'x=Z'u* u'x+Z'v*v'x=v*

Z=U*V 则Z/U=V Z/V=U X=e^UsinV 则X/U=e^UsinV=X X/V=e^UcosV=Y 则U/X=1/X V/X=1/Y Y=e^UcosV 则Y/U=e^UcosV=Y Y/V=-e^UsinV=-X 则U/Y=1/Y V/Y=-1/X 则 Z/X=Z/U*U/X+Z/V*V/X =V*1/X+U*1/Y =V/(e^UsinV)+U/(e^UcosV) Z/Y=Z/U*U/Y+Z/V*V/Y =V*1/Y+U*(-1/X) =V/(e^UcosV)-U/(e^UsinV)

z=e^usinv=e^(xsiny)sin(xcosy) z/x=e^(xsiny)[(siny)]sin(xcosy)-e^(xsiny)cos(xcosy)[(cosy) =e^(xsiny)[siny)sin(xcosy)-cos(xcosy)(cosy)] 同理可得: z/y=.

新年好!Happy New Year !1、本题是一道简单的二元函数的偏导问题;2、求这样的偏导的方法是运用复合函数、隐函数的链式求导(Chain Rule);3、求偏导过程如下,可以点击放大:

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