www.whkt.net > 大学高数设Fx和gx在AB上连续,在AB内可导,且FA=gA,F...

大学高数设Fx和gx在AB上连续,在AB内可导,且FA=gA,F...

原题是:设f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=g(a,)且对所有x∈(a,b)有f'(x)<g'(x).求证 f(b)证明:设F(x)=f(x)-g(x) 由已知得 F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,F(a)=0.且对所有x∈(a,b)有F'(x)=f'(x)-g'(x)<0 得F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上单减且F(a)=0.有F(b)=f(b)-g(b)<F(a)=0 即f(b)-g(b)<0 所以 f(b)<g(b) 希望能帮到你!

这个题目用两次罗尔定理就可以证明,设辅助函数F(X)=f(x)-g(x)F(a)=F(b)=0则用一次罗尔定理,存在y0∈(a,b),使得F'(y0)=0然后f(x),g(x)在x0有相同最大值则f'(x0)=g'(x0)=0则F'(x0)=0则再用一次罗尔定理,存在ξ∈(x0,y0)∈(a,b),使得F''(ξ)=0即得证

取Fx=fx*(积分0到x)gx这样F在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0因而存在一点使得倒数为零求导即可的

设F(x)=f(x)-g(x)则F(x)在(a,b)上连续且可导,在(a,.b〉内二阶可导.∵f(x),g(x)存在相等的最大值 ∴存在x1,x2∈ (a,b) 使f(x1)=g(x2)为f(x),g(x)的最大值如果 x1=x2 则 ξ=x1=x2∈(a,b)使f(ξ )=g(ξ);如果x1≠x2,不

令 F(x)= e^(-x)f(x) (乘了一个e的-x次方)则有 F(a)=F(b)=0由罗尔中值有存在ξ∈(a,b),F'(ξ))= e^(-ξ)f'(ξ)-e^(-ξ)f(ξ)=0即f'(ξ)-f(ξ)=0f'(ξ)=f(ξ) 证毕

少条件:f(a)=f(b)=0,否则题是错的. 1.|f(c)|=max{|f(x)|,x∈[a,b]} 2.∫{a→b}|f(x)|dx≤|f(c)|[b-a]= =[|f(b)-f(c)|(c-a)+|f(c)-f(a)|(b-c)= =|f'(d)|((b-c)(c-a)+|f'(e)|(b-c)(c-a) ≤max{|f'(d)|,|f'(e)|}(b-c)(c-a) ≤|f'(ξ)|(b-a)^2/4, 其中|f'(ξ)|=max{|f'(d)|,|f'(e)|}, 显然(b-c)(c-a)≤(b-a)^2/4.

构造函数g(x)=e^(-x)*f(x)有g(a)=g(b)=0在(a,b)内至少存在一点c,使得g'(c)=e^(-c)*(f'(c)-f(c))=0即在(a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)-f(c)=0

对f(x)在[a,b]上用拉格朗日中值定理,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a).对f(x),x^2在[a,b]上用柯西中值定理,则至少存在一点η∈(a,b),使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(η)/(2η),所以[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b+a)f'(η)/(2η).两个式子联立,得f

证明:构造F(x)=f(x)e^x,则F(a)=F(b)=0由罗尔定理知,在(a,b)内至少存在一点 ξ,使得F'(ξ)=e^(ξ)(f'(ξ)+f(ξ))=0即f'(ξ)+f(ξ)=0

如果是f(a)=f(b)=0则,可以令F(x)=e^xf(x),用罗中值定值可得答案.如果上述条件不满足,则有反例令f(x)=1,则有,对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0

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