www.whkt.net > y=1/2x^2和x^2+y^2=8所围成图形的面积(两部分都求)

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所围成图形的面积(两部分都求)

y=x^3与y=2x联立 交点为x^2=2,所以交点坐标为(2^1/2,2*2^1/2)和(-2^1/2,-2*2^1/2) 事实上y轴两天的图形是按原点对称的,只需计算x>0的情况,再把答案乘以2便可 积分(2x-x^3)(0到2^1/2)=(x^2-1/4*x^4)(0到2^1/2)=1 所以所求面积为2

易知Y=1/2X^2与X^2+Y^2=8 x>0,y>0 X=2y代入X^2+Y^2=8 y+2y-8=0 解得 y=2, x=2 面积S=2(x-1/2x)dx+1/4*π*8 =2(1/2x-1/6x)|(上2,下0)+2π =4/3+2π

4/3 + 2π

解:∵y=x/2与x+y=8的交点是(-2,2)和(2,2) 且所围成的图形关于y轴对称 ∴所围成的图形面积=2∫[√(8-x)-x/2]dx =2[x√(8-x)/2+4arcsin(x/(2√2))-x/6]│ =2(√2+π-4/3).

画图先求交点y=x/2x+y=8得 x=2 y=2或 x=-2 y=2则 2∫(x/2) [-2,2]=2[x/6] [-2,0]=8/3连接两图像的交点与原点则半径与坐标轴之间的扇形的面积为(1/8)*(8π)=π三角形的面积为 (1/2)*2*2=2所以 形成的半个弓形的面积为 π-2则两个图形形成的面积为 4π-[2(π-2)+8/3]=2π+4/3

抛物线y=1/2x^2与圆x^2+y^2=8相交于两点,坐标分别为(-2,2)与(2,2).连接(-2,2),(0,0);连接(2,2),(0,0).y=1/2x^2,x^2+y^2=8围成的上半部面积(小的那块)可以看成一个扇形面积和两条直线与抛物线围成的面积(两块,加上扇形,一共三块)之和.扇形面积为圆面积的1/4,等于2π,另外两块用积分很容易求,每块等于2/3,这样一来整个上半部

所围图形是圆和抛物线上下所夹部分,左右对称,只求第一象限部分,交点坐标为:(-2,2)和(2,2),S=2[∫(0→2) √(8-x^2)dx-∫(0→2) (x^2/2)dx]=2[(0→2) (x/2)√(8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]=2[2+π-4/3]=4/3+2π.其中√(8-x^2)积分,可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,∫√(8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt=(x/2)√(8-x^2)+4arcsin(x/2√2).

把圆的方程化为y=根号下(8-x^2) 这时只包括y正轴区域的半圆和y=12x^2进行积分 求出两曲线之下的面积再用半圆面积减之求得围城面积

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