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y Cosx是无界函数吗

(1)因为对于任意的M,可以找到2kπ>M,而cos2kπ=1,所以对于任意的M,总有xcosx>M,所以无界.(2)而对于任意的M,存在2kπ+π/2>M,而cos(2kπ+π/2)=0,所以对于M,存在x>M,使xcosx=0,所以不是无穷函数.

这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数.当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞ 当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数.所以这个函数无界.

无法作答

取x=2kπ k=0,1,2得到y的数列0,2π,4π 2kπ 故函数无界.(只是提供一种解题的想法,具体格式,按照你们自己的要求来)

假设y=xcosx在x>0时是有界的,于是就存大一个数t>0,对于所有的x均有:|y|我们再令x=t+2∏,于是有y=(t+2∏)cos(t+2∏)而此时,有|y|=|t+2∏||cost|>|t||cost|=M这与假设相矛盾,所以有函数y=xcosx在x>0时,是无界的.我们可以令x=k∏+∏/2,于是有y=0.

在定义域中找一个点列:xk,使得f(xk)趋于无穷就可以了.本题:取xk=2kpi,pi是圆周率,则f(xk)=xk=2kpi,趋于正无穷,因此无界.

如果f(x)有界,对于给复定的任何x子序列都有界.如果找到了制一个子序列2113,使f(x)无界,则f(x)无界.我们找这样一5261个子序列Pi/6,Pi/6+2Pi,Pi/6+4Pi,,Pi/6+2kPi.对于这个4102序列,y=x*cosx = (Pi/6+2kPi)*1/2 ,显然y无界.所以y=x*cosx是无界函1653数.

比如证明y=xcosx在实数范围内无界反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|M,矛盾,故函数y=xcosx无界

有届就是有界限的意思咯..cos的图像上不能超过1,下不能超过-1

反例:有界函数y=sinx,x∈(0,π),无界函数y=cotx,x∈(0,π) 它们的乘积y=cosx,x∈(0,π)是有界函数.

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