www.whkt.net > xDy/Dx=ylny/x

xDy/Dx=ylny/x

||令y=xu 则zhidaoy'=u+xu',代入原方程得:内 x(u+xu')=xulnu u+xu'=ulnu xdu/dx=u(lnu-1) du/[u(lnu-1]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分得:ln|容lnu-1|=ln|x|+c1 |lnu-1|=c|x| |ln(y/x)-1|=c|x|

令y=xu, 则y'=u+xu'代入原方程: x(u+xu')=xulnuu+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x|+c1lnu-1=Cxln(y/x)-1=Cx

换元法, y/x = z , y=xz, dy=xdz+zdx, 然后代入,求解就好.

dy/(ylny)=dx/x ∫dy/(ylny)=∫dx/x ∫d(lny)/(lny)=∫dx/x lnlny=lnx+C0 lny=C1x y=C(e^x)

xdy=ylny dx dy/ylny =dx/x(dlny)/lny=dlnxd(lnlny)=dlnx所以lnlny=lnx+C令C=0(因为只求他的一个解)所以lnlny=lnx所以x=lny所以y=e^x

由于微分方程x dy dx =yln y x ,等价于 dy dx = y x ln y x 令y=ux,则 dy dx =u+x du dx 代入原方程,并整理得 du u(lnu?1) = dx x 两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC 即 lnu-1=Cx 所求通解为 ln y x =Cx+1.

不好意思,积分符号不会表示,暂时用 f 代替吧,请见谅xdy/dx=ylny/x => dy/ylny=dx/x^2两边同时积分 f dy/ylny=f dx/x^2 => f d(lny)/lny=-1/x => ln( lny ) =-1/x所以通解为x ln( lny )+1=0

xdy=ylnydx,所以dy/(ylny)=1/x *dx显然1/x *dx=d(lnx),1/y *dy=d(lny)所以d(lny) / lny=d(lnx)又d(lny) / lny =d(ln |lny|) (注意这里lny可能小于0,要加上绝对值)所以d(ln |lny| ) =d(lnx)解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数)所以 |lny| =e^(lnx +A) =cx (c为常数)即y=e^(cx) (c为常数)

由于微分方程xdy dx =ylny x ,等价于dy dx =y x lny x 令y=ux,则dy dx =u+xdu dx 代入原方程,并整理得du u(lnu?1) =dx x 两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC即 lnu-1=Cx所求通解为 lny x =Cx+1.

dy/(ylny)=dx/x ∫dy/(ylny)=∫dx/x ∫d(lny)/(lny)=∫dx/x lnlny=lnx+c0 lny=c1x y=c(e^x)

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com