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x接近0 tAnx/x等于多少?

如图示

等于1,运用洛必达法则,即分子分母同时求导一次得lim(x→0) tanx/x=lim(x→0) 1/(cosx)^2 =1/1=1

x趋于0limtanx/x=limsecx/1=1(洛必达法则)limtanx/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=lim1/cosx=1(引用重要极限limsinx/x=1)

lim x趋向于0,tanx/x=lim x趋向于0,sinx/xcosx=1*1=1

x→0时 arctanx~x tanx~x 所以,原极限=1

等于1,运用洛必达法则,即分子分母同时求导一次得lim(x→0) tanx/x=lim(x→0) 1/(cosx)^2 =1/1=1

lim(x->0) (1/x)^tanx=lim(x->0)e^tanxln(1/x)=lim(x->0)e^(-lnx/cotx)=lim(x->0)e^(-(1/x)/(-csc方x))=lim(x->0)e^(sin方x/x)=lim(x->0)e^(x方/x)=e^[lim(x->0)x]=e^0=1

求极限x→0lim[(tanx)/x] 解:x→0lim[(tanx)/x]=x→0lim[sinx/(xcosx)]=x→0lim[x/(xcosx)]=x→0lim(1/cosx)=1

在x趋于0的时候,x,sinx以及tanx都是等价的,相互之间的比值的极限值都是1,重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1应该知道吧,那么tanx=sinx /cosx所以lim(x趋于0) tanx /x=lim(x趋于0) (sinx / cosx) /x=lim(x趋于0) sinx /x * 1/cosx 代入sinx /x趋于1和cosx趋于1=1 * 1=1

因为tanx在x=0点上的泰勒展开为:tanx=x+o(x^2) 所以tanx~x

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