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sinnx sinx的积分

解:∵sinxsin(nx)=(1/2)[cos(n-1)x-cos(n+1)x].∴∫(x=0,π)sinxsin(nx)dx=(1/2)[(1/(n-1))sin(n-1)x-(1/(n+1))sin(n+1)x]丨(x=0,π)=0.供参考.

应用两次施笃兹定理lim an/n^2变为(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx(sinx)^2=-(cotx)'洛朗级数展开得(sinx)^2=1/x^2+1/3+x^/

n=2k 变换为 cosnx+sinnx的形式n=2k+1 变换为 sinx (1-cos^2x)^(k) dx

∫cotxdx=∫(1/tanx)dx= ∫(cosx/sinx)dx = ∫(1/sinx)d(sinx)= ln(sinx) + C

1、当n=0时,原式=∫xdx=(1/2)x+C2、当n>0时,原式=∫xcosnxdx=(1/n)∫xd(sinnx)=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx=(1/n)xsinnx+(1/n)cosnx+C(以上C为常数) 扩展资料:不定积分求法:1、积分公式法.直接利用积分公式求出不定积分.2、换元积

=∫sin2x(sin2xcosx+cos2xsinx)dx=∫sin2xsin2xcosx+sin2xcos2xsinx dx=1/2∫(1-cos4x)cosx+sin4xsinx dx 拆开,用cos二倍角公式=1/2∫cosx-cos5x dx=1/2∫cosx dx-1/2∫cos5x1/5(5x)`dx=1/2sinx-1/10∫cos5x d5x=1/2sinx-1/10sin5x

原式=∫sin^(n-1)xsinxdx=-∫sin^(n-1)xdcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x=-cosxsin^(n-1)x+∫(n-1)sin^(n-2)xcosxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫[sin^(n-2)x-sin^nx]dx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx 于是有:n∫sin^nxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx 这等于是给其降次了,循环下去已知可以得到所求积分值,希望能对你有所帮助.

∫xcosnxdx=1/n∫xd(sinnx)=1/n(xsinnx-∫sinnxdx)=1/n(xsinnx+1/ncosnx)=(nxsinnx+cosnx)/n^2∫xsinnx=-1/n∫xd(cosnx)=-1/n(xcosnx-∫cosnxdx)=-1/n(xcosnx-1/nsinnx)=(sinnx-nxcosnx)/n^2都是利用分步积分的方法很高兴为你解答,祝你学习进步!如果有疑问请点【评论】或者【追问】如果你认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢~~如果还有其它问题,请另外向我求助,答题不易,敬请理解~O(∩_∩)O~

应用两次施笃兹定理lim an/n^2变为(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n

1-sinx=(sinx/2-cosx/2)^2当x/2∈(π/4,π),即x∈(π/2,2π)时,sinx/2>cosx/2,在这个区间内被积函数化简为sinx/2-cosx/2;当x/2∈(0,π/4),即x∈(0,π/2)时,sinx/2 评论0 0 0

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