www.whkt.net > sin(wx+A)为一种奇函数/偶函数,应该让A=?

sin(wx+A)为一种奇函数/偶函数,应该让A=?

就是整数个a/w倍派赛,再换算

y=cos(wx+α)是奇函数,应该让a=?(1)将y=cos(wx+α)转化为等价的正弦函数;y=cos(wx+α)=sin[π/2-(wx+α)]=-sin[wx+(α-π/2)](2)令α-π/2=0==>α=π/2或α-π/2=π==>α=3π/2 三角函数中,α表示函数的起始相位,一般其大小不超过函数的一个周期 本题α=π/2或α=3π/2 你们老师说为kπ+π/2,没道理的,因为w的值不知道,也就是说函数的周期不确定,如何确定为kπ,再说函数自变量的变化,取决于x,而不是α,所以,对于一个确定的函数,α是定值,一般其大小不超过函数的一个周期

sin(wx+a)是偶函数sin(wx+a)=sin(-wx+a)sin(wx+a)-sin(-wx+a)=2cosasinwx=0cosa=0a=kπ+π/2,k∈Z

y=sin(wx+α)是偶函数的充要条件是α=kπ+(π/2),k∈Z.∵y=sin(ωx+kπ+π/2)=cos(ωx+kπ)=±cosωx是偶函数.

因为:f(x)为奇函数,所以:f(-x)=-f(x) sin(-wx+φ)=-sin(wx+φ) sin(-wx)cosφ+cos(-wx)sinφ=-(sinwxcosφ+coswxsinφ)-sinwxcosφ+coswxsinφ=-sinwxcosφ-coswxsinφ2coswxsinφ=0 所以应满足:sinφ=0

函数f(x)=sin(ωx+a)为偶函数,则f(x)化简后是余弦函数,于是∵0

a为PI/2的偶数倍,奇函数a为PI/2的奇数倍,偶函数

y=2k兀时为奇函数,y=2k兀+兀/2时为偶函数

y=asin(wx+φ)(a>0,w>0)为偶函数,f(-x)=asin(-wx+φ)=asin(wx+φ)=f(x) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(-wx+φ)=sin(-wx)*cosφ+cos(-wx)*sinφ=sin(wx+φ)=sin(wx)*cosφ+cos(wx)*sinφ-sin(wx)*cosφ+cos(wx)*sinφ=sin(wx)*cosφ+cos(wx)*sinφ2sin(wx)*cosφ+cos(wx)*sinφ-cos(wx)*sinφ=0 对于任意x有:2sin(wx)*cosφ=0 cosφ=0 φ=kpi+0.5pi

f(x)=sin(wx+φ)-cos(wx+φ) =√2[√2/2sin(wx+φ)-√2/2cos(wx+φ)] =√2sin(wx+φ-π/4)∵函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2.∴f(x)的半周期t/2=π/2,t=π 【两相邻对线轴的距离为半周期】由2π/|w|=π得|w|=2,∵w>0 ∴w=2 (题目没给,应该给出,不

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