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sin^2x/Cos^3x的不定积分

∫sin2x/cos3x dx=∫tan2xsecx dx=∫(sec2x-1)secx dx=∫sec3xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)∫

∫sinx/cosx dx=∫tanxsecx dx=∫(secx-1)secx dx=∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln|secx+tanx|+C

∫ (sinx/cosx)dx=-∫(sinx/cosx)d(cosx) = -∫(1-cosx/cosx)d(cosx)=-∫(1/cosx - 1)d(cosx) = 1/cosx - cosx +C

∫(cosx)^3/(sinx)^2 dx (利用cosxdx=d(sinx))=∫(cosx)^2/(sinx)^2 d(sinx)=∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 d(sinx)=∫1/(sinx)^2 d(sinx) - ∫1 d(sinx)= -1/sinx-sinx+C=-cscx-sinx+C C是任意常数.

∫sinx/cosx dx=∫tanxsecx dx=∫(secx-1)secx dx=∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln|secx+tanx|+c

∫sin2xcos3xdx=∫(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x) ]dx=(1/2)∫sin5xdx+(-1/2)∫sinxdx=(-1/10)cos5x+(1/2)cosx+C

恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)] ∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx) 原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+c 这题不难,要适宜运用公式

∫ (sin^2x/cos^3x)dx=∫ (1-cos^2x)(cosx)^(-3)dx=∫ ((cosx)^(-3)-(1/cosx))dx=(-1/2)sin^(-2)x-∫ secx dx=(-1/2)sin^(-2)x-ln(secx+tanx)+Cln后的括号是绝对值号

原式=∫tan^2xsecxdx=∫tanxdsecx用分部积分法=tanxsecx-∫sec^3xdx=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx=tanxsecx-∫secxdx - ∫tan^2xsecxdx=tanxsecx-ln|secx+tanx|- ∫tan^2xsecxdx这样就得到了一个方程从而得到原式=(1/2)tanxsecx - (1/2)ln|secx+tanx| + C

积分结果:(3 Cos[x] + Cos[3 x] - 8 Sin[x]^3)/(18 (Cos[x] + Sin[x]) (-2 + Sin[2 x])),常数项自己加就可以了呵呵

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