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F(x)=|Cosx|(0<x<2pi)展开成Four傅里叶级数

求 Fourier 级数是格式的写法:函数 f(x) = cos(x/2),-π<x<π,的 Fourier 系数 a(0) = (1/π)∫[-π, π]f(x)dx = (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)dx = ……, a(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)cos(nx)dx = (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)cos(nx)dx = ……,n = 1, 2, … b(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)sin(nx)

由三倍角公式,cosx=(3cosx+cos3x)/4 故f(x)=cosx=(3/4)cosx+(1/4)cos3x 这就是它的傅里叶展开式,只有2项.

设f(x)=sinax, -π≤x≤π, a>0,将其展开成以2π为周期的傅里叶级数 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.

[图文] 求下列周期函数的傅里叶级数展开式:(1) f(x)=|cosx|(周期π);(2) f(x)=x-[x](周期1);(3) f(x)=sin4x(周期π);(4) f(x)=sgn(cosx)(周期2π).

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-..(-1)^nx^2n/(2n)!

大哥积分呗f=a0+sum ak cos(kx) +sum bk sin(kx)bk=2/(2pi)*积分 sin(kx)*f(x)dx=0a0=2/(2pi)*积分 cos(0*x)*f(x)dx=1/(2pi)*积分1*|cosx|dx对称性 =1/pi 积分cosx dx=2/piak=2/(2pi

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