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1的无穷次方型极限

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a,a=limf(x)g(x)转化后,可先化简,再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限.1的无穷次方是极限未定式的一种,未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大,

1、本题是无穷大的无穷小次幂的不定式;2、运用指数函数、自然对数函数并用的方法, 转化成无穷小乘以无穷大型不定式;3、再转化为无穷大除以无穷大型不定式;4、然后使用罗毕达求导法则;5、连续使用两次罗毕达法则,即可得到答案1.具体解答如下:

答:两个都对.其实,e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a,a=limf(x)g(x)是一样的.以下是证明:证明:lim f(x)^g(x)=lim e^[In(f(x)^g(x))]=lim e^[g(x)Inf(x)]=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]已知lim f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型

也不一定,不过基本上是以这个思路去化的,比如x->+∞,lim(1+1/(x-2))^(x^2)=lim(1+1/(x-2))^(x-2)(x^2/(x-2)) =e^lim(x^2/x-2) =+∞

e^lim[g(x)lnf(x)]

不一定,你得进行计算的,遇到这种的,需要先将原式指数一下,就是将原式变为e的式子次方,然后再算(1)对应式子里对数里的极限

同学,这是用的(1+0)^∞=e注意这里的0和∞互为倒数.原式括号里边提出一个2^(1/x),也就是外边直接提出一个2那么里面就变成了解法中括号内小括号内容右上角的形式就是造那个“0”部分的倒数再看看多了什么,去掉它,也就是中括号外的指数部分最后出来e在做就行了.

1^∞为第二类重要极限形式 实际上是(1 + 0)^1/0 对于lim(x->0) (1 + a(x))^b(x),a(x)->0,b(x)->∞ 通常做法是先在指数那里凑1/a(x),所以底数部分可以化为e,然后再计算指数部分的极限 第二个做法就是先取对数,把指数拉下来,ln部分可用等价无穷小ln(1+x)~x化简

1的无穷次方 可以换成以e为底的指数函数 再进行计算 或者利用第二个重要极限进行计算

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