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正级函数sinn/n收敛还是发散

应该是收敛的,因为它的极限存在为1,故为收敛

对任意正整数 n,| (sinn) / n^2 |≤ 1/n^2 ,并且级数 ∑(1/n^2) 收敛,所以级数 ∑(sinn) / n^2 绝对收敛.

收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2++sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n+1)=[1-cos(2n)]/2(n+1).类似用Dirichlet判别法知道级数cos2n/(n+1)收敛,但级数1/(n+1)发散,于是易知不绝对收敛.建议记住这个典型例子.

假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a*0,矛盾.所以数列sin n是发散的.

发散∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多至于你说的这个判别方法,要记住一点不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法举个

绝对收敛 因为它的绝对值与它本身相等

分子是(sinn)^3?那结论就是条件收敛的.sinn*(sinn)^百2=sinn*(1-cos2n)/2=sinn/2-(sin3n-sinn)/4=(3sinn-sin3n)/4.用Dirichlet判别度法知专道级数(sinn/n)和级数(sin3n)/n都是收敛的,故原级数收敛.|sinn|^3>=|sinn|^4=(1-cos2n)^2/4=(1-2

条件收敛.(1)因为|(-1)^n/(n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)发散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|发散;(2)因为1/(n+1)单调递减且lim(n>无穷)1/(n+1)=0,所以由leibniz交错级数判别法知∑(-1)^n/(n+1)收敛.综上,级数条件收敛.

不一定的,比如取un=1/n^2和un=1/(nlnn)两个级数都满足条件,但是前者收敛而后者发散

用积化和差公式,|2sin1/2(sin1+sin2++sinn)|=|cos1/2-cos(2n+1)/2|,因此|sin1++sinn|

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