www.whkt.net > 判断下列各反常积分的收敛性,若收敛,求其值

判断下列各反常积分的收敛性,若收敛,求其值

Sln(x)dx = xln(x) - Sdx = xln(x) - x + C,lim_{x->0+}[xln(x) - x] = lim_{x->0+}xln(x) = lim_{x->0+}ln(x)/(1/x) = lim_{x->0+}(1/x)/(-1/x^2) = lim_{x->0+}(-x) = 0.(1)收敛.原式=[xln(x) - x]|_{x:0->1} = -1 - 0 = -1.Sdx/(x^2 - 4x + 3) = Sdx/[(x-1)(x-3)] = (1/2)Sdx/(x-3) -

(1)小题.原式=-∫(0,1)d[√(1-x)]=-√(1-x)丨(x=0,1)=1.收敛.(2)小题.原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-lnx)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2.收敛.(3)小题.原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx.而,x∈(-∞,0)时,丨x丨=-x、x∈(0,∞)时,丨x丨=x,∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2.收敛.供参考.

两题都收敛 (3)用分部积分法(8)直接凑微分 过程如下图:

第一个,被积函数为奇函数,结果为0第二个,可以计算,结果为pi/4

收敛的 ,瑕点仅一个x=1 在x趋于1时,求积函数与(x-1)的(-1/2)次方等价 所以是收敛的 判断规则:有限点 a处 求积函数与(x-a)的p次方等价 ,其中p>-1 即收敛 无穷远点 处 求积函数与x的q次方等价 ,其中q 当然本题可以直接积分出来 原函数是 2arctan(根号(x-1)) x趋于1时,原函数极限是0

收敛,不收敛.(1)F(x)=-1/x. =0-(-)=.

[图文] 设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有 P{X+Y=0}; 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

如图

(1)∫+∞11x5dx=14x4|+∞1=14,故积分收敛,积分值为14.(2)∫21dxx1=2x1|21=2,故积分收敛,且积分值为2.

∫e^-xdx=-e^-x ∫0到+∞ e^-xdx=0-(-1)=1 因为e^-x在+∞ 的极限是0 ∫sinxdx =-cos x 显然是不收敛的 因为cosx在+∞没极限

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