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幂级数ln(1+n)/n的敛散性判断

显然有lnn!=ln1+ln2+ln3++lnn于是1/lnn!>1/(nlnn) 而级数 求和(n从2到无穷)1/(nlnn)发散,因此原级数发散.

显然有lnn!=ln1+ln2+ln3++lnn<nlnn,于是1/lnn!>1/(nlnn)而级数 求和(n从2到无穷)1/(nlnn)发散,因此原级数发散.

ln(1+1/n)~1/n,即lim[ln(1+1/n)/1/n]=1,0<1<+∞所以分子分母敛散性相同,已知1/n为p级数发散,所以原级数发散.用的方法是比较判别法的第二种形式,极限形式.

limln(1+1/n)/(1/n)=limnln(1+1/n)=limln(1+1/n)^n=limlne=1级数发散

正项级数,用比值审敛法:lim(n→∞)u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim(n→∞)ln(n+1)/ln(n+2)

你好!ln(1+n) / (n+1) > 1/(n+1)而 ∑ 1/(n+1) 是发散的故 原级数发散

lim n趋无穷大 [1/(n+1)]/ (1/n)=无穷 又调和级数∑ 1/n 发散 所以∑1/(n+1) 发散 这是比较判别法的极限形式.

ln(n+1)当n趋于正无穷大ln(n+1)也趋于正无穷大.它的倒数趋于0.所以为收敛

由 lim ln(1 + 1/n)/ (1/n) =1有原级数与 ∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散

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