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离散数学集合的运算

p∩(qθr)=p∩((q-r)u(r-q))=(p∩(q-r))u(p∩(r-q))=((p∩q)-(p∩r))u((p∩r)-(p∩q))=(p∩q)θ(p∩r) 这是交运算对对称差有分配律.θ这是对称运算,aθb=(a-b)u(b-a).

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1

一、3、A*B={,,,,,,,,,,,}(A-B)={{a,b},2} (A∪B-A∩B)={{a,b},2,a,b,{1}}4、一方面:设x属于A∩ (B ∪ C) (A ∩ B ) ∪ (A ∩C ) 则x属于A 且 x属于 (B ∪ C) 所以x属于A ∩ B 或

P∩=((P∩Q)-(P∩R))U((P∩R)-(P∩Q))=(P∩Q)Θ(P∩R) 这是交运算对对称差有分配律.Θ这是对称运算,AΘB=(A-B)U(B-A).

(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)证明:(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A) = (B∩(A∪C))∪(C∩A)=( B∪(C∩A) ∩ ((A∪C)∪(C∩A))=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C) ∩ (A∪C)=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C)

(A∩B∩C)∪(A∩~B∩C)∪(~A∩B∩C)=(A∩B∩C)∪(A∩B∩C)∪(A∩~B∩C)∪(~A∩B∩C)=[(A∩B∩C)∪(A∩~B∩C)]∪[(A∩B∩C)∪(~A∩B∩C)]=(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C

(B-(A∩C))∪(A∩B∩C) = (B∩?(A∩C))∪(A∩B∩C) 差集等价化成交集 = (B∪(A∩B∩C))∩(?(A∩C)∪(A∩B∩C)) 分配率 = B ∩(?(A∩C)∪(A∩B∩C)) 吸收率 = B ∩(?(A∩C)∪(A∩C))∩(?(A∩C)∪B)) 分配率 = B ∩(?(A∩C)∪B) = B 吸收率

P∩(QΘR)=P∩((Q-R)U(R-Q))=(P∩(Q-R))U(P∩(R-Q))=((P∩Q)-(P∩R))U((P∩R)-(P∩Q))=(P∩Q)Θ(P∩R)这是交运算对对称差有分配律.Θ这是对称运算,AΘB=(A-B)U(B-A).

还是一个集合.例如:A={1}B={a,b} C={0,2}B*C={,,,}A*(B*C)={,,,}

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