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矩阵的几等于矩阵的秩

只考虑对角阵,则矩阵的秩表示对角元中多少个非零,矩阵的迹表示所有对角元的和.所以如果对角阵的对角元全为0或1(即投影矩阵),秩一定等于迹.不然除非对角阵的对角元非常特殊,例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1,则秩=迹=2;如果两个对角元为3和0,则秩=1,迹=3 对于一般的矩阵,由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数,问题显得更复杂.但除非很特殊的情况(例如投影矩阵),秩一般不等于迹

矩阵A是n阶矩阵,当A是满秩时,则A中必有n行(列)线性无关;当A不满秩时(如果秩为m),则只需要A的行与列中最少都有m个线性无关存在.

矩阵的秩一般有2种方式定义1. 用向量组的秩定义 矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩2. 用非零子式定义 矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶 单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

是的

这是因为每个矩阵都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩.不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就等于秩.在线性代数中,

根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有:1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1;3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.

1、M=N则矩阵的行秩等于列秩2、M 作业帮用户 2017-10-30 举报

知识点:A的秩等于A的行秩等于列秩R(A)=2 => A的行秩为2 => A^T的列秩为2 => R(A^T)=2.事实上,R(A) = R(A^T)

举证求秩是不是吧他换成梯形式 然后看有几个不为0的行 ,秩就是多少?正确!A的秩为2,答案有误!1 11 2化为:1 10 1(第一行乘以-1+第二行)1 1 1 1 1 2 2 2 4化为:1 1 1 0 0 1 0 0 0(第二行乘以-1+第三行)(第一行乘以-1+第二行)1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 2化为:1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0(第二行乘以-1+第三行)(第一行乘以-1+第二行)

首先要知道:矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以矩阵行满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”.又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵.1 0 0 0 1 0这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩.如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵,显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩).

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