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二元函数极限定义理解

你好!和一元的一样啊,极值不是最大/小值,是函数定义在δ的邻域内的极值点 你可以理解为这个p0点在它的δ邻域内为最大/小值 这个应该边界点也可以吧 打字不易,采纳哦!

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来

二元函数和一元函数的极限意义类似.回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E.绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离.对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x0的距离小于δ就能达到我的要求.二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限.

二元函数的极限定义为什么两个条件是相等的 追问: 是,可我还是不理解这两个埃坡西龙和德尔塔条件为什么相等. 追答: 那两块 具体说说那一地方不理解 追问: 为什么这两个条件是等价的?如何从

极限,理解为“无限接近但不相等” 理解保号性,先理解这句话“无论连续函数上两点之间的距离有近(不等于0),这个函数上这两点之间仍有无穷多个点”.如果f(x1)>0,则,在0和x1之间,仍有无穷多个x,使得f(x)>0

极限就是在一定条件下,值的变化趋势.比如:x->无穷时,1/x会越来越小,越来越接近0,所以极限为0 比如:x->0时,x+1会越来越接近于1,所以极限为1等

我们讨论函数的极限,是在函数的定义域中讨论,对于定义域边界上的的点,讨论函数在该点的极限也是考察它在定义域中的一个邻域中的情况,与边界外的点无关.所以,对边界上的点也是可以存在极限的.例如,对一元函数y=√sinx/√x,0是定义域(0,+∞)的端点,x趋于+0时,limy=1极限存在.PS,对一元函数在区间端点处讨论极限,我们可以讨论其左或右极限,但对于多元函数没有了左右极限的概念,对于边界点的极限和内点的极限一样讨论,只是在讨论时我们只关注该点的某个邻域在定义区域内的那部分,这也是我们必须引入聚点概念的一个原因.边界点若不是聚点则函数在这点就没有极限了.

Limf(x,y)=a. 当x趋于0,y趋于无穷《==》任意的ε>0,存在δ>0,Y>0,当0Y时,有|f(x,y)-a|

你没有搞懂聚点的含义,如果是聚点,不可能在D的外面,因为聚点的定义是:该点的任意邻域内都含有D的无穷多个点,你根据这个定义再去看看聚点能不能在D的外面

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