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多个函数组的线性相关

有向量组A: a1, a2, , am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ,km , 使k1 a1+ k2 a2+ + km am= 0则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.这是定义,你把向量组换成函数组就可以了即存在不同时为0的常数k1k2使得k1f(x)+k2g(x)=0

如果各个函数在同一区间内两两相除所得的商均为常数,则这几个函数在该区间内线性相关,其实所谓的线性就是用图像表示为一条直线,非线性为曲线,比如欧姆定律R=U/I,若R是个定值电阻,则在坐标轴上的图像是一直线,就称为线性电阻,即使U随时间t变化,即U是t的函数,且I也是t的函数, R=U(t)/I(t),若R仍为线性电阻,则U(t)与I(t)线性相关,三个以上的函数也是如此,如果两两之商为常量则线性相关

一般有两种方法:1. 理论方法.通过计算函数之间的相关系数(通过协方差和方差)来判别,如果函数比较特殊,该方法就不大适用了.2. 统计方法. 通过一种叫做相关性检验的思想去做概率性的判断. 一般常用的思想是计算函数之间的'距离'等等参数,先验性的给出个概率分布,然后计算两个函数之间的相关性概率,如果概率值比较大就认为是相关了.总之,这是个非常复杂的半统计 半数学的领域

C,因为sinxcosx=1/2 sin2x

可以这样判断:先计算构成的三阶矩阵的行列式,如果不等于0,说明秩数=3,则三个向量线性无关.如果三阶行列式=0,则这三个向量线性相关.你的那个行列式=8,非零,秩数=3,所以向量线性无关.当然也可以通过初等变换,直接算出矩阵的秩数是多少.记住:若秩数=向量个数,则向量组线性无关.若秩数

就是对于任意给定的x,函数值y1(x)/y2(x)=c都成立

知识点:两个向量组线性相关的充分必要条件是对应的分量成比例 即存在k,使得 a1= ka2.所以你给的两个向量线性无关.

定义: 给定向量组a: 1, 2, , m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ,km , 使 k1 1 k2 2 km m = o 则称向量组a是线性相关的, 否则称它是线性无关. 注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 注意2: 若 1, 2, , m线性无关, 则只有当 1= 2 = = m=0时, 才有 1 1 2 2 m m = o成立. 注意3: 向量组只包含一个向量 时,若 =o则说 线性相关; 若 o, 则说 线性无关. 注意4: 包含零向量的任何向量组是线性相关的.

简单来说线性相关就是 某两个量间是否为一次函数或正比例函数的关系 若为一次函数或正比例函数为线性相关否则为非线性相关

若存在不为0的整数,使得a*f(x)+b*g(x)+c*h(x)=0;,则f(x),g(x),h(x)线性相关.所以,这三个是线性相关的.

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