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参数方程定积分公式

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数: 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数.曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t).圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2

A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式若平面 曲线 是参数式,因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt即可用x(t)和y(t)代替x和y ,用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt

这个问题可以查看同济大学高等数学的书,书上有相关的公式

面积公式是∫(α→β) (1/2)r(θ) dθ

1.画出曲线2.求出交点3.对x进行积分,设下限为a,上限为b,则x=a必过公共部分最左边的点,且公共部分全在x=a的右方 x=b必过公共部分最右边的点,且公共部分全在x=b的左方 对y积分同理4.如果是求面积的话,你只要保证得数是正的就可以啦,不用管上下限.我平时就这样,没错过5.画图 观察交点 分析图像的对称性与否 求出某一个区间的积分就OK

x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0那个积分可化为:-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du原方程化为:∫[x,0]f(t)dt=x+x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du两边

1)∫0dx=c 不定积分的定义2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+

郭敦回答:参数方程:x= f(t) y=g(t),t为参数.如椭圆的参数方程:x=acost (1) y=bsint (2) 由(1)、(2)分别得 x/a=cost (3) y/b=sint (4) 从而有 x/a=cost (5) y/b=sint (6) (5)+(6)得椭圆的标准方程:x/a+ y/b=1.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab.

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