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∫xyE xDx求导

arctan(y/x)对y求导 此处x、y均为独立的函数,对y求导可将x看成常数[arctan(y/x)]'={1/[1+(y/x)^2]}*(y/x)'={1/[1+(y/x)^2]}*1/x=x/(x^2+y^2)对xdx/(x^2+y^2)求积分 对x积分可将y看成常数∫xdx/(x^2+y^2)=1/2∫dx^2/(x^2+y^2)=1/2ln(x^2+y^2)+c

∫x.cosx dx=xsinx-∫sinx dx=xsinx+cosx用到了分部积分的公式:∫f(x)g'(x) dx=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x) dx在这题中我们看做:f(x)=x, g(x)=sinx,于是∫x.cosx dx可以看做∫f(x)g'(x) dx这题中用到的常用积分只有∫sinx dx=-cosx 以及∫cosx dx=sinx分部积分很常见,lz要记住哦~

∫arctanxdx=xarctanx-∫x/(x^2+1)dx=xarctanx-0.5ln(x^2+1)+C

∫xdx =x^2/2+C

∫arctan xdx=x*arctan x+∫x/(1+x)dx=x*arctan x-1/2*ln(1+x)+C

=1-lnx/x^2 是对的 ( lnx/x )'= (x*1/x - lnx )/ x^ 2 = (1-lnx) / x^2

求导公式 (x^a)'=ax^(a-1) (a^x)'=a^xlna (logax)'=1/(x*lna) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/v)'=(u'v-uv')/v^2 积分公式 1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

∫arctanxdx =xarctanx-1/2*ln(x^2+1)+C分部积分法+凑微分法求解∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x)dx=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x)d(1+x) = xarctanx-(1/2)ln(1+x)+C

定积分不是求导,而是求原函数. 直接积分,∫(0/0.1)kxdx 常数函数kx的原函数是0.5kx 200N得力,那么弹簧的劲度系数k=2000 就是1000kx 最后积分结果是 1000k*0.1-0=10J

∫tantxdx=1/t ∫tantxdtx=1/t ln|sectx|+c所以tantx是1/t ln|sectx|+c求导来的.

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