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∫E xsinnxDx

e^xsin(nx)=(e^{x+inx}-e^{x-inx})/2.然后就变成了形如e^{cx}dx的积分

e^xsin(nx)=(e^{x+inx}-e^{x-inx})/2.然后就变成了形如e^{cx}dx的积分

设In=∫exsinnxdx,则In=-∫sinnxde-x=-e-xsinnx+n∫e-xcosnxdx=-e-xsinnx-n∫cosnxde-x=-e-xsinnx-ne-xcosnx-n2∫e-xsinnxdx=-e-x(sinnx+ncosnx)-n2In∴In=sinnx+ncosnxn2+1ex+C∴∫10exsinnxdx=nco

函数y=xsinnx的原函数是∫xsinnxdx若n=0,∫xsinnxdx=C若n≠0,∫xsinnxdx=(-1/n)∫xd(cosnx)=(-1/n)xcosnx+(1/n)∫cosnxdx=(-1/n)xcosnx+(1/n^2)sinnx+C希望能帮到你!

解题过程如下:令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞),a∈[0,2π] [∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy=∫[0,+∞)∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda=∫[0,+∞)e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da=e^(-p^2/2)[0,+∞)*2π=2π∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)=∞ 扩展资

∫e^sinxsinxcosxdx=∫e^sinxsinxdsinx=∫sinxde^sinx=e^sinx*sinx-∫e^sinxdsinx=e^sinx*sinx-e^sinx+C

∵∫e^xcosxdx=∫e^xdsinx=e^xsinx-∫e^xsinxdx=e^xsinx+∫e^xdcosx=e^x(sinx+cosx)-∫e^xcosxdx ∴∫e^xcosxdx=e^x(sinx+cosx)/2

∫e^√x dx 令√x=t x=t^2 dx=2tdt 则原式化为=∫e^t*2tdt=2∫tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+c=2√xe^√x-2e^√x+c=2e^√x*(√x-1)+c

∫(e^x)/xdx=∫(1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……)/xdx =∫(1/x+1+x/2!+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……)dx =lnx+x+x^2/(2*2!)+……+x^n/(n*n!)+……

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