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∫Dx/(sin2x+2sinx)

∫dx/(sin2x+2sinx)=∫dx/(2sinxcosx+2sinx)=∫dx/2sinx(1+cosx)令sinx=t,则cosx=(1-t^2)^(1/2)t=arcsinx,dt=(1-t^2)^(-1/2)原式=∫[(1-t^2)^(-1/2)]dt/[2t(1+(1-t^2)^(1/2)]=∫dt/2t(2-t

第一题,直接用万能公式法.即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+c=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+c第二题,原式=∫(1-sinx)/[(cosx)^2]dx=∫(secx)^2dx-∫secxtanxdx=tanx-secx+c

答案还是对的啊 只是打错了 你只要把第一个式子的2sin2x改成2sinx 把第二个式子的2cosx 改为cosx就OK了

=1/8[1/[cos(x/2)]^2+2ln(cscx-cotx)]+C

解:原式=∫dx/(2sinxcosx+2cosx) =∫dx/(2(1+sinx)cosx) =(1/2)∫cosxdx/((1+sinx)(cosx)^2) =(1/2)∫d(sinx)/((1+sinx)(1-(sinx)^2)) =(1/8)∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+2/(1+sinx)^2)d(sinx) =(1/8)(ln(1+sinx)-ln(1-sinx)-2/(1+sinx))+C (C是常数) =(1/8)(ln((1+sinx)/

用万能代换,具体的就不赘述了 结果是(ln|tanx| tanx) C

原式=积分符号(2sinx+sin2x)dx=积分符号2sinxdx+积分符号sin2xdx=-2cosx+1/2积分符号sin2xd2x=-2cosx-1/2cos2x+C

这是求括号中的导数.原式=2cos2x+2cosx

∫(sinx+sin2x)dx/(1+cosx)=∫sinx(1+2cosx)dx/(1+cos^x)=-∫(1+2t)dt/(1+t^)(其中t=cosx)=-arctant-ln(1+t^)+c=-arctan(cosx)-ln(1+cos^x)+c.

一、 sinx+2sinx=(sinx+1) - 1,由 -1≤sinx≤1 得最小值为 (-1+1)-1=-1;二、sin2x+2sinx=2sinxcosx+2sinx=2sinx(cosx+1)=4sinx(cos(x/2))=8sin(x/2)[cos(x/2)]

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